Game Theory

Hallo teman-teman… kembali lagi bersama saya M Khahfi Zuhanda. Kali ini saya akan menyajikan materi yang lebih menarik, yaitu tentang game theory atau juga disebut teori permainan. Saya  juga akan membahas contoh persoalan di dalam teori permainan. Teori permainan ini dapat memberikan rangka konsepsi dalam persoalan kompetisi yang dapat dirumuskan. Game theory telah efektif di gunakan dalam dunia usaha untuk mengembangkan strategi periklanan, kebijakan harga dan waktu perkenalan produksi baru.

Materi video 1

Pada video 1 dijelaskan tentang matriks m x 2.

Sebelum menyelesaikan suatu permainan, perlu dipertimbangkan apakah ada baris atau kolom dalam matriks yang tidak efektif pengaruhnya didalam penentuan strategi optimum dan nilai permainan. Bila ada maka baris atau kolom yang seperti itu bisa dihapus atau tidak dipakai hal itu berarti probabilitas untuk memilih strategi sesuai baris atau kolom tersebut sama dengan nol. Materi dalam video 1 berisi materi tentang aturan tersebut (dominasi) pada matriks m x 2 dengan contoh sebagai berikut :

		PLAYER 2
PLAYER 1	STRATEGI		Y1	Y2
	X1		[2,-1]	[-1,1]
	X2		[0,0]	[0,0]
	X3		[-1,1]	[1,-1]

Pada contoh tabel perolehan diatas, nilai strategi [X2,Y1] dan startegi [X2,Y2] adalah nol (0).

Karena X2 nilainya tidak berpengaruh kepada X1 dan X3, dengan kata lain nilai X1 dan X3 mendominasi X2. Maka, X2 dapat diabaikan (dihilangkan). Menjadi tabel perolehan sebagai berikut :

		PLAYER 2
PLAYER 1	STRATEGI		Y1	Y2
	X1		[2,-1]	[-1,1]
	X3		[-1,1]	[1,-1]

Materi video 2

Pada video 2 dijelaskan tentang matriks m x n.

Teori permainan banyak dipakai didalam bidang ekonomi. Salah satu yang dibahas adalah Interaksi strategi. Interaksi strategi adalah suatu situasi dimana kemenangan suatu pemain tidak hanya bergantung terhadap starategi yang dipilihnya tetapi juga sangat dipengaruhi oleh strategi pemain lain. Di dalam video 2 ini, dijelaskan tentang aplikasi teori permainan mengenai pengakuan kasus kriminalitas.

Berikut tabel perolehan berdasarkan video 2 :

	CONFESS PLAYER 2
CONFESS PLAYER 1		NO	YES
	NO	[10,10]	[0,15]
	YES	[15,0]	[5,5]

Nilai pada tabel menunjukkan remisi narapidana (dalam tahun). Misalnya untuk pemain 1 dan pemain 2 tidak mengakui kesalahannya, maka keduanya akan mendapat remisi 10 tahun.

Kesimpulan yang didapat dari tabel perolehan :

1. Jika pemain 1 mengakui kesalahannya, maka apa yang sebaiknya dilakukan pemain 2?

Jawab : Untuk pemain 1 mengakui kesalahannya maka lihat baris yes, kemudian bandingkan nilai pemain 2 no dan nilai pemain 2 yes (0 < 5). Maka dipilihlah yang terbaik yaitu nilai 5 atau pemain 2 yes (mengakui kesalahannya).

2. Jika pemain 1 tidak mengakui kesalahannya, maka apa yang sebaiknya dilakukan pemain 2?

Jawab : Untuk pemain 1 tidak mengakui kesalahannya maka lihat baris no, kemudian bandingkan nilai pemain 2 no dan nilai pemain 2 yes (10 < 15). Maka dipilihlah yang terbaik yaitu nilai 15 atau pemain 2 yes (mengakui kesalahannya).

3. Jika pemain 2 mengakui kesalahannya, maka apa yang sebaiknya dilakukan pemain 1?

Jawab : Untuk pemain 2 mengakui kesalahannya maka lihat kolom yes, kemudian bandingkan nilai pemain 1 no dan nilai pemain 1 yes (10 < 15). Maka dipilihlah yang terbaik yaitu nilai 15 atau pemain 1 yes (mengakui kesalahannya).

4. Jika pemain 2 tidak mengakui kesalahannya, maka apa yang sebaiknya dilakukan pemain 1?

Jawab : Untuk pemain 2 tidak mengakui kesalahannya maka lihat kolom no, kemudian bandingkan nilai pemain 1 no dan nilai pemain 1 yes (0 < 5). Maka dipilihlah yang terbaik yaitu nilai 5 atau pemain 1 yes (mengakui kesalahannya).

Perhatikan bahwa tidak ada jaminan bahwa pemain akan selalu memainkan strategi murni, karena pasti ada  kemungkinkan adanya kesalahan dalam menerka apa yang akan dilakukan oleh pemain lain. Tetapi strategi murni itu berlaku jika tidak ada pemain yang menyimpang dari strategi. Pada kasus ini, strategi murni telah dipenuhi ketika pemain memilih pilihannya tanpa memikirkan apa yang dipilih oleh pemain lain.

Dari hasil di atas dapat dilhat bentuk kerjasama atau persaingan, dimana apabila salah satu pemain tidak bekerja sama maka pemain lain akan celaka. Maka dicari kemungkinan terbail yag harus dilakukan kedua pemain.

Mendapat nilai 15 lebih baik dari  nilai 10, namun lebih baik lagi apabila kembali keduanya kembali ke nilai 5 selamanya. Itu berarti terjadi persaingan antara kedua pemain. Dapat dilihat pada tabel perolehan berikut :

		PLAYER 2
PLAYER 1		KERJA SAMA	BERSAING
	KERJA SAMA	[10,10]	[0,15]
	BERSAING	[15,0]	[5,5]

Dari tabel kita dapat berpikir bahwa persaingan dalam bentuk tinggi dan rendahnya dana yang dikeluarkan untuk kasus ini.

Maka contoh menjelaskan bahwa persaingan pada kedua pemain adalah imbang.

Gimana menurut teman teman tentang teori permainan ini? kerenkan? Semoga ini dapat menampah pengetahuan dan kecintaan kalian terhadap matematika makin makin aja yaaaa.

Salam M Khahfi Zuhanda